如何求解正交矩阵(以例子详细解答)其一

时间: 2024-02-08
分类: 数码科技
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如何求解正交矩阵(以例子详细解答)其一,一起来了解一下吧

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如何求解正交矩阵(以例子详细解答)其一

1、这种3x3的矩阵可以按纵(横)列利用代数余子式展开直接求解。

o52e4k51ils.jpg

2、通过化为上三角或下三角(对于该题并不适用,过程太过繁琐)。

h3m2hqt55ek.jpg

3、由于前面求得特征根的值为2和8(两个值重叠了,即2,2,8)。

hwlmfp1wbid.jpg

4、现在对每个特征根带入原式求基础解系,具体来说就是原来的式子|入E-A|中的入应该被我们解出来的2,2,8重新带入(1)把入=2带入可得(2E-A)X = 0。

bjn5igepomy.jpg

5、式子为-2x1-2x2-2x3=0;把x1当作未知数,x2,x3为参数可得-x1 = x2 + x3;(x2,x3)把他们的取值分别设为(1,0)(0,1)可得x1的值为-1;所以基础解系为X1(-1,1,0),X2(-1,0,1)。

hvs1c3kdleg.jpg

6、将X1,X2正交标准化得到:正交标准话,即单位化(把括号里的每个数值除于图2)。

jlfnwk1jm4w.jpg

7、同理得到 入=8 的基础解系。

d4rpa0xkbcq.jpg

8、用解得的单位解组成正交矩阵。

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延伸阅读:

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标签: 正交矩阵

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